જો omega એ સમીકરણ x^3 - 1 = 0 નું અવાસ્તવિક બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^r = 1$ અને $\omega^{2r} = 1$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^r = 1$ અને $\omega^{2r} = 1$,તેથી $1 + \omega^r + \omega^{2r} = 1 + 1 + 1 = 3$.જો $r$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $1 + \omega^r + \omega^{2r} = \frac{1 - (\omega^r)^3}{1 - \omega^r} = \frac{1 - (\omega^3)^r}{1 - \omega^r} = \frac{1 - 1}{1 - \omega^r} = 0$.$r = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે પદો નીચે મુજબ છે:$r=1: 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2: 1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3: 1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4: 1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5: 1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$સરવાળો $= 0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

ધારો કે ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ અને ${i^2} = -1$ છે. તો $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

$(1-i)^{\frac{2}{5}}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module